Giải bài 46,47,48, 49,50,51, 52 trang 84,85 SGK Toán 8 tập 2: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

by **Admin** Tue Mar 08, 2016 1:49 pm

CHIA SẺ

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 46, 47, 48, 49, 50, 51 trang 84; Bài 52 trang 85 SGK Toán 8 tập 2: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – Chương 3 hình 8.

A. Tóm tắt lý thuyết bài: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông

– Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạngcac-truong-hop-dong-dang-cua-tam-giac-vuong

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Bài trước: Giải bài 41,42,43 ,44,45 trang 80 SGK Toán 8 tập 2: Luyện tập 2 – trường hợp đồng dạng thứ ba

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK bài các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – Chương 3 hình học lớp 8.

Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học

Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

bai-46

Đáp án và hướng dẫn giải bài 46

Ta có: ∠FDE = ∠FBC = 900 và ∠EFD = ∠CFB (đối đỉnh)

⇒ ΔFDE ∽ ΔFBC (1)

Ta có ∠FDE = ∠ABE và ∠DEF = ∠BEA ( Cùng chung góc E)

⇒ ΔFDE ∽ ΔABE (2)

Ta có: ∠FDE = ∠ADC = 900

∠DEF + ∠BAD = 900 và ∠DCA + ∠BAD = 900

⇒ ∠DEF = ∠DCA

⇒ ΔFDE ∽ ΔADC (3)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔFBC ∽ ΔABE (4)

Từ (1) và (3) ⇒ ΔFBC ∽ ΔADC (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ΔABE ∽ ΔADC (6)

Vậy, có 6 cặp tam giác đồng dạng với nhau (1),(2),(3),(4),(5),(6)

Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm2

Tính độ dài cách cạnh của tam giác A’B’C’.

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 47:

Vì ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ ⇒ SABC/SA’B’C’ = (AB/A’B’)2
mà ∆ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông

Suy ra: SABC = 1/2.3.4= 6

Do đó: 6/54 = (AB/A’B’)2
⇔ (AB/A’B’)2 = 1/9
=> (AB/A’B’) = 1/3

=> A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9

Tương tự: B’C’=3BC = 15 (cm); A’C’ = 3AC = 12 (cm)

Tức là mỗi cạnh của tam giác A’B’C’ gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC.

Vậy ba cạnh của tam giác A’B’C là 9cm, 12cm, 15cm.

Bài 48 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học

Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4.5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m.

Tính chiều cao của cột điện.bai-48

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 48:

Gọi chiều cao cột điện là x (x >0) AC = x và AB = 4,5m
Chiều cao thanh sắt A’C’ = 2,1m và A’B’ = 0,6m

bai48_Vậy chiều cao của cột điện là 15,75m.

Bài 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học

Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?.

b) Cho biết: AB = 12,45 cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn BC, AH, BH và CH.

bai-49

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 49:

a) ∆ABC ∽ ∆HBA vì ∠A = ∠H = 900 , ∠B chung (1)

∆ABC ∽ ∆HAC vì ∠A = ∠H = 900 , ∠C chung (2)

Từ (1) và (2) ta cũng có ∆HBA ∽ ∆HAC

b) ∆ABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

⇒ BC2 = 12,452 + 20,502 = 575,2525

⇒ BC= √575,2525 ≈ 24 cm

∆ABC ∽ ∆HBA ⇒ AB/HB = BC/BA ⇒ HB = AB2/BC ≈ 12,452/24
≈ 6,5 cm

⇒ CH = BC – BH = 24 – 6,5 ≈ 17,5 cm.

Mặt khác: AC/AH = AB.AC / BC = 12,45.20.25 / 24

⇒ AH = 10,6 cm.

Bài 50 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học

Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói.

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 50:bai-50

Tương tự bài 48.

∆ABC ∽ ∆A’B’C’

AB/A’B’ = AC/A’C’

⇒ AB = A’B’.AC / A’C’

⇒ AB = 36,9 . 2,1 / 1,62

⇒ AB ≈ 47,8m

Bài 51 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học

Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó(h.53)bai-51

Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 51:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có: AH⊥BC ⇒ AH2 = HB.HC = 25.36 =900

⇒ AH = √900 = 30 (cm)

Δ ABC ∽ ΔHBA (Có chung góc B)

⇒ AB/HB = AC/HA = BC/BA

⇒ AB/HB = BC/CA

⇒ AB2= HB.BC và BC = B + HC = 61 cm

⇒ AB2= 25.61 = 1525 ⇒ AB =√1525 ≈ 39,05 (cm)

Tương tự ABC ∽ ΔHAC (Có chung góc C)

⇒ AB/HA = AC/HC = BC/AC ⇒ AC/HC = BC/AC

⇒ AC2 = HC.BC = 36.61

⇒ AC = √36.61 ∽ 46,86 (cm)

Chu vi tam giác ABC là p= AC + AB + CB = 146,91 (cm)

Diện tích tam giác ABC là SABC = 1/2.AH.BC =1/2.30.61 = 915 (cm2)

Bài 52 trang 85 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học

Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 52:BAI-52

∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC, ∆ABC ∽ ∆CBA vì

Góc B chung, ∠A = ∠H = 900

⇒ AH/CB = BH/BA => AB2 = HB.CB

⇒ BH = AB2/CB = 122/20 = 7,2 (cm)

⇒ CH = BC – BH = 20 – 7,2 = 12,8 (cm2)