Bài 56 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 – Ôn tập chương 3 hình 8

Xác định tì số củaa hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau :

a) AB = 5cm, CD = 15cm ;

b) AB = 45dm, CD = 150cm ;

c) AB = 5

Đáp án và hướng dẫn giải bài 56:

a) AB/CD = 5/15 = 1/3

b) Ta có: AB = 45dm = 450cm và CD =150cm =15 dm
AB/CD = 45/15 = 3 hoặc AB/CD = 450/150 = 3

c) Ta có: AB = 5CD ⇒ AB/CD = 5CD/CD = 5 với chọn đoạn thẳng CD = 1 (đơn vị đo)

Bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 – Ôn tập chương 3 hình 8

Cho tam giác ABC (AB < AC). vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến A. Có nhận xét về vị trí của ba điểm H,D,M.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 57:hinh bai 57

Ta có AD là phân giác góc BAC của ΔABC
⇒ DB/DC = AB/AC mà AB<AC
⇒ DB/DC < 1 ⇒ DB <DC
AM là trung tuyến của ΔABC ⇒ BM = MC
DB < DC ⇒ DB + DC < DC + CD ⇒ BC < 2DC
⇒ 2MC < 2DC ⇒ MC < DC ⇒ M nằm giữa hai điểm D và C (1)bai-57

⇒ Tia AD nằm giữa hai tia AC và AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: điềm D nẵm giữa hai điểm H và M.

Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 – Ôn tập chương 3 hình

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), Vẽ các đường cao BH, CK (h.66).

a) Chứng minh BK = CH.

b) Chứng minh KH//BC.

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính dộ dài đoạn thầne HK.

Hướng dẫn câu c)

Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH
Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 58:

a) Xét hai tam giác vuông HBC và KCB

∠BCH = ∠CBK (Δ ABC cân tại A) BC cạnh chung

⇒ ΔHBC = ΔKCB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ CH = BK

b) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A) và CH = BK

AK = AB – BK và AH = AC – CH ⇒ AK = AH

⇒ AK/AB = AH/AC ⇒ KH//BC

c) Kẻ đường cao AI của Δ ABC và xét Δ IAC

ΔHBC có ∠ACI = ∠BCH

⇒ ΔIAC ∽ ΔHBC(g.g) ⇒ AC/BC = IC/HC ⇒ HC = IC.BC / AC = a2/2b



bai58_1

Bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 – Ôn tập chương 3 hình

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau lại O, AD và BC cắt nhau lại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điếm của các cạnh AB và CD.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 59:

bai59Vẽ đường thẳng EF đi qua O và song song CD.
Ta có EO//DC ⇒ OE/DC = AO/AC (1)
OF//DC ⇒ OF/DC = BO/BD (2)
Ta có: AB//DC ⇒ OA/OC = OB/OD
⇒ OA/ (OC + OA) = OB/(OD+ OB) ⇒ OA/AC = OB/BD (3)
Từ (1),(2),(3) ta có OE/DC = OF/DC ⇒ OE = OF
Ta có AB//EF
⇒ AN/EO = KN/KO và BN/FO = KM/KO
⇒ AN/EO = BN/FO ⇒ AN = BN
Tương tự: FE//DC ⇒ EO/DM = KO/KM
và FO/CM = KO/KM ⇒EO/DM=FO/CM ⇒ DM=CM

suy ra đường thẳng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Bài 60 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 – Ôn tập chương 3 hình

Cho tam giác vuôn ABC. ∠A = 90°, C = 30° và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

a) Tính tỉ số AD/CD

b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 60:

a) Ta có ΔABC vuông tại A và ∠C = 300
⇒AB = 1/2BC ⇒ BC = 2AB
Vì BD là phân giác ⇒ DA/DC = AB/BC = AB/2AB =1/2
b) AB = 12,5 cm ⇒ BC = 25 cm

Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC vuông tại A ta có :

AC2= BC2 – AB2 = 252 – 12,52

AC = 21,65 (cm)

CABC = AB+ BC+ CA =12,5+25+21,65 = 59,15(cm)

SABC = 1/2AB.AC =1/2.12,5.21,65 = 135,31 (cm2)

Bài 61 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 – Ôn tập chương 3 hình

Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.

a) Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên

b) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

c) Chứng minh rằng AB//CD

Đáp án và hướng dẫn giải bài 61:bai-61

a)Vẽ tam giác BDC có BD = 10c,, DC =25cm và BC = 20cm
– Vẽ DC = 25 cm
– Vẽ đường tròn tâm D, bán kính R = 10cm và đường tròn tâm C, bán kính R = 20cm và giao điểm của 2 đường tròn trên là điểm B
* Vẽ điểm A: vẽ đường tròn tâm B, bán kính bằng 4 cm và đường tròn tâm D, bán kính bằng 8 cm. Giao điểm của hai đường tròn là A.
Tứ giác ABCD thỏa mãn các điều kiện bài toán.
b) Ta có AB/BD = 4/10 =2/5; BD/DC =10/25=2/5 và AD/BC = 8/20 =2/5
⇒ AB/BD = BD/DC = AD/BC = 2/5 ⇒ ΔABD ∽ ΔBDC
c) Ta có ΔABD ∽ ΔBDC ⇒ góc ∠ABD = ∠BDC ⇒ AB//DC