Giải bài 53,54,55 trang 87 SGK Toán 8 tập 2: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

by **Admin** Tue Mar 08, 2016 1:48 pm

Đáp án và hướng dẫn giải bài 53, 54, 55 trang 87 SGK Toán 8 tập 2: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – Chương 3 hình học lớp 8.

A. Tóm tắt lý thuyết Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

1. Đo gián tiếp chiều cao của vật
– Gọi chiều cao của vật là h = A’C’ và cọn cọc tiêu AC = h’
– Đặt cọc AC thẳng đứng sao cho ba điểm B,C,C’ thẳng hàng
– Đo độ dài A’B = b và AB = a
– h’/h = a/b ⇒ h = bh’/a

2. Đo gián tiếp khoảng cách giữa hai điểm A và B
– Chọn điểm B sao cho BC = a và đo góc ∠ABC = α ; ∠ACB = β
– ΔABC ∽ ΔA’B’C’ ⇒ AB/A’B’ = BC/B’C’ ⇒ AB=ab/a’ với A”B” = b

Bài trước: Giải bài 46,47,48, 49,50,51, 52 trang 84,85 SGK Toán 8 tập 2: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK bài Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng Toán 8 tập 2.

Bài 53 trang 87 SGK Toán 8 tập 2 – hình học 8

Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau đó người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân tới mắt người ấy là 1,6m ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 53:

bai-53

Gọi chiều cao của cây là h = A’C’ và chọn cọc tiêu AC =2m
Khoảng cách từ chân đến mắt người đo DE=1,6 m
A’A =15m, AD = 0,8m và gọi B = C’E ∩ A’A
Ta có: ΔDEB ∽ ΔACB
⇒ DB/AB = DE/AC =1,6/2=4/5
⇒ (AB-DB) / AB = (5-4)/5 = 1/5
AD/AB =1/5 ⇒ AB =5.AD =5.0,8 = 4 (m)
⇒ A’B = A’A + AB = 15 + 4 = 19 (m)
Ta có: ΔACB ∽ ΔA’C’B
⇒ AC/A’C’=AB/A’B’ ⇒ 2/A’C’ = 4/19
⇒ H = A’C’ = (2.19)/4 = 19/2 = 9,5(m)

Bài 54 trang 87 SGK Toán 8 tập 2 – hình học 8

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách như hình 57:bai54

AB // DF; AD = m; DC = n; DF = a.

a) Em hãy nói rõ về cách đo như thế nào.

b) Tính độ dài x của khoảng cách AB.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 54:

a) Cách đo: Chọn thêm hai điểm C và D sao cho A,D,C thẳng hàng AC ⊥ AB.

– Chọn điểm B sao cho C, F, B thằng hàng và DF ⊥ AC.

b) ∆CDF ∽ ∆CAB (DF // AB)

⇒ DF/AB = CD/CA
⇒ AB = DF.CA / CD = a(m+n) / m

vậy x= DF.CA / CD = a(m+n) / m

Bài 55 trang 87 SGK Toán 8 tập 2 – hình học 8

Hình 58 dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC= 10cm.

bai-55

Muốn đo bề dầy của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước(đáy của vật áp vào bề mặt thước AC), khi đó trên thước AC ta đọc được bề dày d của vật.

Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi vạch trên thước AC(d ≤ 10mm).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 55:

Dựa vào định lý 2 tam giác đồng dạng ta có ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ nên
A’C’/AC = B’C’/BC

Vì B’C’ là bề dầy cần đo ⇒ B’C’ = (A’C’. BC)/AC= 1/10 AC’

Vậy khi đọc AC’ = 5,5 cm thì đọc B’C’ = 1/10.5,5 =0.55 cm = 5,5 mm.